Дирк Кёйт родился 22 июля 1980 в Катвийк ам Зее, маленьком рыбацком городке на берегу Северного моря. Он был третьим ребёнком в семье, где мать воспитывала четверых, а отец-рыбак в основном отсутствовал, работая в открытом море.
Кёйт учился играть в футбол на пляжах родной деревни, а в возрасте пяти лет «дебютировал» в составе клуба Куик Бойз, предпочтя его местному ВВ Катвийк, который тренировался по соседству с его домом.
Когда Дирку исполнилось двенадцать, то он был поставлен перед выбором, кем быть: футболистом или рыбаком. Он предпочёл сконцентрироваться на футболе, поскольку работа в море заставила бы его пропускать тренировочные занятия в середине недели. Вскоре Кёйт стал заметной фигурой в футбольных кругах, и не только благодаря своей яркой копне светлых волос.
В марте 1998 года, после семи лет в составе молодёжной команды Катвийка, Кёйт появился в основном составе Куик Бойз, которые выступали на высшем любительском уровне Нидерландов. Он отыграл в шести последних матчах сезона и забил в них три мяча.
Его успешная игра за любительскую команду привлекла внимание профессионального клуба из Эредивизиона, и летом 1998 Кёйт подписал контракт с Утрехтом. В начале своей карьеры Кёйт в основном был известен как старательный и трудолюбивый игрок, но уже тогда было очевидно, что у его таланта есть и другие грани. Его техника прогрессировала, и вскоре он превратился в одного из самых подготовленных футболистов в истории голландского футбола.
Именно прекрасная физическая форма позволила Кейту добиться потрясающего показателя: за семь сезонов в чемпионате Голландии он пропустил лишь 5 из 238 матчей, в которых были задействованы его клубы. В составе Утрехта Кейт пережил пиковое на настоящий момент достижение своей карьеры, когда в своём последнем матче за этот клуб, он забил один из голов в победном для Утрехта финале Кубка Нидерландов 2003, когда был повержен Фейеноорд со счётом 4:1. Именно в Фейеноорд Кейт и перешёл летом того же года.
В роттердамском клубе он достаточно быстро стал самой важной фигурой в составе, прогрессируя и как командный игрок, и как потрясающий бомбардир. За три сезона в Фейеноорде он забил 20, 29 и 22 гола, соответственно. В этот же период он стал игроком сборной Нидерландов, дебютировав в её составе 3 сентября 2004 года в игре против Лихтенштейна.
Кейт стал лучшим бомбардиром голландского чемпионата 2005 года с 29 мячами, но это, к сожалению, оказалось его наивысшим достижением в составе Фейеноорда, который не поднялся выше 3-го места в Эредивизионе за время пребывания Кейта в клубе. Амбициозный футболист был готов к переходу на более высокий уровень, в команду, стремящуюся к завоеванию самых главных футбольных трофеев. Именно таким клубом стал Ливерпуль.
